Question

19．如圖，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離 d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質(zhì)量為 m=2×10^-6kg，電量q=+1×10^-8C，電容器電容為C=10^-6F（g取10m/s²）求：
（1）為使第一個粒子的落點范圍在下板中點O到緊靠邊緣的B點之內(nèi)，則微粒入射速度v₀應(yīng)為多少？
（2）若帶電粒子落到AB板上后電荷全部轉(zhuǎn)移到極板上，則以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少個落到下極板上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子做平拋運動的規(guī)律，運用運動的合成與分解，并依據(jù)運動學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合電場力表達(dá)式，與運動學(xué)公式，即可求解．

解答 解：（1）第一個粒子在極板間做平拋運動，即
水平位移：x=v₀t…①
豎直位移：$\fractvht359{2}$=$\frac{1}{2}$at²，…②
由①、②解得：x=v₀$\sqrt{\fracllxf91l{g}}$；
為使第一粒子能落在下板中點O到緊靠邊緣的B點之間，x必須滿足$\frac{L}{2}$≤x＜L，
即：$\frac{L}{2}$≤v₀$\sqrt{\fracbdx95ph{g}}$＜L，解得：即：2.5m/s≤v₀≤5m/s；
（2）設(shè)以上述速度入射的帶電粒子，最多能有n個落到下極板上．則第（n+1）個粒子的加速度為a，
由牛頓運動定律得：
mg-qE=ma…③
其中E=$\frac{U}prbht95$=$\frac{Q}{Cd}$=$\frac{nq}{Cd}$…④
由③、④得：a=g-$\frac{n{q}^{2}}{Cmd}$…⑤
第（n+1）粒子做勻變速曲線運動：
x=v₀t=L，y=$\frac{1}{2}$at²，
y=$\frac{1}{2}$（g-$\frac{n{q}^{2}}{Cmd}$）（$\sqrt{\frac{L}{{v}_{0}}}$）²，
第（n+1）粒子不落到極板上，則y≤$\frac9vjvfd9{2}$，
即：$\frac{1}{2}$（g-$\frac{n{q}^{2}}{Cmd}$）（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²≤$\fraczbnd591{2}$，
解得：n=600；
答：（1）為使第一個粒子能落在下板中點O到緊靠邊緣的B點之間，粒子入射速度v₀應(yīng)為2.5m/s≤v₀≤5m/s；
（2）以上述速度入射的帶電粒子，最多能有600個落到下極板上．

點評 考查如何處理平拋運動的思路，掌握運動的合成與分解的方法，理解運動學(xué)公式與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．