Question

（22分）如圖所示，電子顯像管由電子槍、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場及熒光屏組成。在加速電場右側(cè)有相距為d、長為l的兩平板，兩平板構(gòu)成的矩形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的右邊界與熒光屏之間的距離也為d。熒光屏中點(diǎn)O與加速電極上兩小孔S₁、S₂位于兩板的中線上。從電子槍發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為 –e的電子，經(jīng)電壓為U₀的加速電場后從小孔S₂射出，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，最后打到熒光屏上。若，不計(jì)電子在進(jìn)入加速電場前的速度。
 
(1) 求電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小；
(2) 調(diào)整勻強(qiáng)磁場的強(qiáng)弱重復(fù)實(shí)驗(yàn)，電子可打在熒光屏上的不同位置。求電子到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離的最大值和此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(3) 若撤去磁場,在原磁場區(qū)域加上間距仍為d的上、下極板構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電極，加速電極右側(cè)與偏轉(zhuǎn)電極緊靠。為了使電子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后到達(dá)熒光屏上的位置與經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的最大值相同。在保持O與S₂距離不變，允許改變板長的前提下，求所加偏轉(zhuǎn)電壓的最小值。

Answer 1

（1）（2）     （3）

試題分析：
(1) 設(shè)電子經(jīng)電場加速后的速度大小為v₀，由動(dòng)能定理得
       ①
       ②
(2) 電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,沿直線運(yùn)動(dòng)到熒光屏，電子偏轉(zhuǎn)的臨界狀態(tài)是恰好不撞在上板的右端，到達(dá)熒光屏的位置與O點(diǎn)距離即為最大值，如圖所示，有

           ③
           ④
         ⑤
注意到 ，，聯(lián)立上式可得

          ⑥
       ⑦
(3)電子在電場中做曲線運(yùn)動(dòng)，在電場外做勻速直線運(yùn)動(dòng)。對恰好能通過板右端點(diǎn)的電子在熒光屏上的位置離O點(diǎn)最大，且為的情況。設(shè)極板長度為l´，有
 
         ⑧
其中          ⑨
            ⑩
其中              11
           12
        13
解得            14
若增大l´, 則無論加多大電壓，電子在熒光屏上的偏移不能達(dá)到，當(dāng)減小l´,若保持電壓U不變，則電子在熒光屏上的偏移也不能達(dá)到，只有增大電壓才有可能實(shí)現(xiàn)。因此，要使電子在熒光屏上的偏移達(dá)到對應(yīng)電壓的最小值為
  
          15
在加速電場中只有電場力做功，由動(dòng)能定理可求進(jìn)入電場時(shí)的速度 。
對于帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)應(yīng)熟練一定圓心、二畫軌跡、三求半徑，熟練應(yīng)用幾何關(guān)系進(jìn)行求解；帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，就熟練類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。