Question

磁流體發(fā)電機(jī)示意圖如圖所示，a、b兩金屬板相距為d，板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束截面積為S，速度為v的等離子體自左向右穿過(guò)兩板后速度大小仍為v，截面積仍為S，只是等離子體壓強(qiáng)減小了．設(shè)兩板之間單位體積內(nèi)等離子的數(shù)目為n，每個(gè)離子的電量為q，板間部分的等離子體等效內(nèi)阻為r，外電路電阻為R．求：
（1）等離子體進(jìn)出磁場(chǎng)前后的壓強(qiáng)差△P；
（2）若等離子體在板間受到摩擦阻力f，壓強(qiáng)差△P′又為多少；
（3）若R阻值可以改變，試討論R中電流的變化情況，求出其最大值I_m，并在圖中坐標(biāo)上定性畫出I隨R變化的圖線．

Answer 1

分析：（1）外電路斷開時(shí)，等離子勻速通過(guò)金屬板，根據(jù)電荷的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡求出發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)．外電路閉合時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大小，
通過(guò)P=EI求出發(fā)電機(jī)的總功率．等離子橫向受力平衡：△p?s=BId，即可求得壓強(qiáng)差．
（2）若等離子體在板間受到摩擦阻力f，同理可知，△p′s=BId+f．
（3）當(dāng)所有進(jìn)入發(fā)電機(jī)的離子全都偏轉(zhuǎn)到板上上形成電流時(shí)，電流達(dá)到最大值I_m，飽和值，因此Im=

Q

t

=

nqSvt

t

=nqsv，

解答：解：（1）外電路斷開，等離子勻速通過(guò)，受力平衡時(shí)，兩板間的電勢(shì)差最大，即為電源電動(dòng)勢(shì)E，有：
q?

E

d

=qvB…①
∴E=Bdv…②
外電路閉合后：I=

E

R+r

=

Bdv

R+r

…③
等離子橫向受力平衡：△p?s=BId…④
∴△p=

BId

S

=

B2d2v

(R+r)S

…⑤
（2）同理，沿v方向：△p′s=BId+f…⑥
△p′=

B2d2v

(R+r)S

+

f

s

…⑦
（3）若R可調(diào)，由③式知，I隨R減小而增大．當(dāng)所有進(jìn)入發(fā)電機(jī)的離子全都偏轉(zhuǎn)到板上上形成電流時(shí)，電流達(dá)到最大值I_m，飽和值，因此Im=

Q

t

=

nqSvt

t

=nqsv…⑧
因?yàn)镮＜I_m，由③、⑧可得：R＞

Bd

nqs

-r…⑨
因此：

當(dāng)R＞ Bd nqs -r時(shí)I隨R的增大而減小 當(dāng)R≤ Bd nqs -r時(shí)，電流達(dá)飽和值Im.

由上分析：可畫出如圖所示的I-R圖線（圖中R0=

Bd

nqs

-r)
答：（1）等離子體進(jìn)出磁場(chǎng)前后的壓強(qiáng)差△P為

B2d2v

(R+r)S

；
（2）若等離子體在板間受到摩擦阻力f，壓強(qiáng)差△P′又為

B2d2v

(R+r)S

+

f

s

；
（3）若R阻值可以改變，R中電流的變化情況，若R可調(diào)，由I隨R減小而增大．當(dāng)所有進(jìn)入發(fā)電機(jī)的離子全都偏轉(zhuǎn)到板上上形成電流時(shí)，電流達(dá)到最大值I_m，飽和值，其最大值I_m為nqsv，畫出的I隨R變化的圖線見(jiàn)上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理，要能根據(jù)等離子橫向受力平衡分析壓強(qiáng)差△P，由歐姆定律分析電流與R的關(guān)系．