Question

6．如圖所示，在等邊三角形的三個頂點A、B、C處分別固定電荷量相等的正負(fù)點電荷．BOD是AC的中垂線，M、N關(guān)于O點對稱．若檢驗電荷-q僅在電場力的作用下沿DOB運動，設(shè)M、N兩點的電勢分別為φ_M、φ_N，檢驗電荷通過M、N兩點時的加速度分別為a_M、a_N，速度分別為v_M、v_N，由M到O、O到N的過程中電場力做功絕對值分別為W₁、W₂，則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． v_M＞v_N
• B． a_M＞a_N
• C． φ_M＜φ_N
• D． W₁＞W(wǎng)₂

Answer 1

分析 題中電場是三個點電荷共同產(chǎn)生的，可以分為兩組，即A與C是等量同號電荷，B點帶負(fù)點電荷；注意等量同號電荷的中垂線的電場方向指向兩側(cè)．

解答 解：A、C、由圖可知，AC為等量同種點電荷，在它們連線的兩側(cè)對稱位置上的電場強度大小相等，方向相反，電勢大小相等．所以點電荷A、C在M、N點產(chǎn)生的電勢大小相等．點電荷B帶負(fù)電，B產(chǎn)生的電場的對稱性沿MNB的方向，所以B的電場中，M點的電勢高于N點的電勢．所以根據(jù)電場疊加的特點可知，M點的總電勢高于N點的總電勢，即φ_M＞φ_N．負(fù)電荷在電勢高處的電勢能小，所以檢驗電荷-q在M點的電勢能�。畽z驗電荷-q僅在電場力的作用下沿DOB運動，則電勢能與動能的總和保持不變，檢驗電荷在M點的電勢能小，則檢驗電荷在M點的動能大，在M點的速度大，即v_M＞v_N．故A正確，C錯誤．
B、根據(jù)等量同種點電荷的特點可知，OM與ON之間的電場具有對稱性，場強對稱，即AC在M點的合場強的方向向上，在N點的合場強的方向向下；而點電荷B在M、N產(chǎn)生的電場場強的方向都向下，所以N點的場強是二者的代數(shù)和，M點的場強是二者的代數(shù)差，可知N點的場強大于M點的場強，根據(jù)F=qE，a=$\frac{F}{m}$，所以檢驗電荷在N點的加速度一定大于檢驗電荷在M點的加速度．故B錯誤；
D、根據(jù)等量同種點電荷的特點可知，點電荷A與C的合場強在OM與ON之間的電場具有對稱性，場強對稱，而負(fù)點電荷B在M、N產(chǎn)生的電場場強的方向都向下，而且在N點的場強大，所以O(shè)N之間的總電場強度的合大于OM之間總電場強度的和，所以U_MO＜U_ON，電場力做功：W=qU，所以W₁＜W₂．故D錯誤．
故選：A

點評 本題關(guān)鍵是明確電場強度的疊加符合平行四邊形定則，電勢的疊加符合代數(shù)法則；
電場強度的疊加原理：
多個電荷在電場中某點的電場強度為各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和，這種關(guān)系叫電場強度的疊加．電場強度的疊加遵循平行四邊形定則．
在求解電場強度問題時，應(yīng)分清所敘述的場強是合場強還是分場強，若求分場強，要注意選擇適當(dāng)?shù)墓�式進行計算；若求合場強時，應(yīng)先求出分場強，然后再根據(jù)平行四邊形定則求解．