Question

在太陽(yáng)系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比較可忽略不計(jì)．則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是（　�。�

A．該行星的密度

B．該行星的自轉(zhuǎn)周期

C．該星球的第一宇宙速度

D．該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期

Answer 1

分析：根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求出星球表面的重力加速度，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期和該星球的第一宇宙速度．

解答：解：在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．
由v₀²=2gH，得g=

v 2 0

2H

 根據(jù)在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星重力提供向心力得：
mg=

mv2

R

=

m?4π2R

T2

解得：v=

v 2 0 R 2H

  T=

8π2RH v 2 0

A、在行星表面根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得

Gmm′

R2

=m′g．
所以行星的質(zhì)量m=

gR2

G

，g=

v 2 0

2H

所以根據(jù)ρ=

m

V

可求得行星的密度，故A正確．
B、行星的自轉(zhuǎn)周期與行星的本身有關(guān)，根據(jù)題意無(wú)法求出，故B錯(cuò)誤．
C、星球的第一宇宙速度就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，
所以星球的第一宇宙速度就是

v 2 0 R 2H

，故C正確．
D、行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，所以最小周期是

8π2RH v 2 0

，故D正確．
故選ACD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題得關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力．
重力加速度g是聯(lián)系星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．