Question

如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道ABCD，其中ABC部分為半徑R=0.9m的半圓形軌道，CD部分為水平軌道．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球沿水平方向進(jìn)入軌道，通過最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力為其重力的3倍．小球運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s²．
（1）畫出小球在A點(diǎn)時(shí)的受力示意圖：
（2）求出小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A；
（3）求出小球經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力N_C．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球受力分析，作出受力示意圖；
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出在A點(diǎn)的速度；
（3）由動(dòng)能定理求出小球在C點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出在C點(diǎn)球受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出球?qū)�軌道的壓力�?/div>

解答：解：（1）小球在A點(diǎn)受力示意圖如圖所示；

（2）在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_NA+mg=m

v 2 A

R

，
已知：F_NA=3mg，解得：v_A=6m/s；
（3）小球由C到A過程中，由動(dòng)能定理得：
-mg?2R=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_C²，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_NC-mg=m

v 2 C

R

，
解得：F_NC=90N，
由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力�?br />F_NC′=F_NC=90N，方向豎直向下．
答：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的受力示意圖如圖所示；
（2）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/s；
（3）小球經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為90N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了受力分析、求速度與壓力問題，應(yīng)用牛頓第二定律與動(dòng)能定理即可正確解題，難度不大．