(2007?湖北模擬)如圖所示,一個質(zhì)量為m的小球被AO、BO兩根細(xì)繩系住,BO繩為水平狀態(tài),AO繩與豎直方向的夾角為θ,此時AO繩對小球的拉力大小為T1.燒斷BO繩后,小球擺動,當(dāng)小球再次擺回到圖中位置時AO繩對小球的拉力大小為T2.求:
(1)T1與T2的比值.
(2)燒斷BO繩后,小球通過最低點(diǎn)時,AO繩對小球的拉力大小T3
分析:(1)燒斷BO前,根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出AO繩的拉力,燒斷BO后,擺到最高點(diǎn)時,沿繩子方向的合力為零,根據(jù)正交分解求出AO繩的拉力.從而求出T1與T2的比值.
(2)結(jié)合動能定理和牛頓第二定律求出小球通過最低點(diǎn)時,繩子對小球的拉力.
解答:解:(1)燒斷BO繩前,根據(jù)物體平衡條件,有:T1=
mg
cosθ

小球再次擺回到圖中位置時,小球速度為零,向心力為零,則:T2=mgcosθ  
所以T1與T2的比值為:
T1
T2
=cos2θ  
(2)設(shè)小球通過最低點(diǎn)時速度大小為v,AO繩長度為L.根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有:mgL(1-cosθ)=
1
2
mv2  
     根據(jù)牛頓第二定律,有:T3-mg=m
v2
L
 
所以AO繩對小球的拉力大小為:T3=mg(3-2cosθ)
答:(1)T1與T2的比值為cos2θ.
(2)AO繩對小球的拉力大小為mg(3-2cosθ).
點(diǎn)評:本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律,綜合性較強(qiáng),知道小球做圓周運(yùn)動靠徑向的合力提供向心力.
練習(xí)冊系列答案
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(2007?湖北模擬)有一個直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB豎直向下,表面光滑.AO上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m,兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連,并在某一位置平衡(如圖所示).現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離,兩環(huán)再次達(dá)到平衡,那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較,AO桿對P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情況是( 。

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(1)A在車上剛停止滑動時,A和車的速度大小
(2)A、B在車上都停止滑動時車的速度及此時車運(yùn)動了多長時間.
(3)在圖2的坐標(biāo)系中畫出小車運(yùn)動的速度--時間圖象.

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(2007?湖北模擬)如圖所示,固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷,電荷量均為Q,其中A帶正電荷,B帶負(fù)電荷,D、C是它們連線的垂直平分線,A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長為d的等邊三角形,另有一個帶電小球E,質(zhì)量為m、電量為+q(可視為點(diǎn)電荷),被長為L的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn),O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方.現(xiàn)在把小球E拉到M點(diǎn),使細(xì)線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內(nèi),并由靜止開始釋放,小球E向下運(yùn)動到最低點(diǎn)C時,速度為v.已知靜電力常量為k,若取D點(diǎn)的電勢為零,試求:
(1)在A、B所形成的電場中,M點(diǎn)的電勢φM
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