Question

歐洲天文學(xué)家宣布在太陽(yáng)系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住類地行星，命名為“格利斯581c”．該行星的質(zhì)量約是地球的5倍，直徑約是地球的1.5倍，現(xiàn)假設(shè)有一艘宇宙飛船臨該星球表面附近軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．“格利斯581c”的平均密度比地球平均密度小

B．“格利斯581c”表面處的重力加速度小于9.8m/s2

C．飛船在“格利斯581c”表面附近運(yùn)行時(shí)的速度小于7.9km/s

D．飛船在“格利斯581c”表面附近運(yùn)行時(shí)的周期要比繞地球表面運(yùn)行的周期小

Answer 1

A、密度公式ρ=

M

V

=

M

4 3 πr3

ρ格

ρ地

=

M格 r 3格

M地 r 3地

=

40

27

＞1，所以“格利斯518c”的平均密度大于地球平均密度． 故A錯(cuò)誤；

B、由mg=

GMm

r2

得：g=

GM

r2

所以：

g格

g地

=

M格 r 2格

M地 r 2地

=

20

9

＞1所以“格利斯518c”表面重力加速度大于地球表面重力加速度．故B錯(cuò)誤；
C、由

GMm

r2

=

mv2

r

得：v=

GM r

，當(dāng)r取星球半徑時(shí)，v可以表示第一宇宙速度大�。�

v格

v地

=

5 3 2

=

10 3

＞1“格利斯518c”的第一宇宙速度大于7.9km/s，故C錯(cuò)誤；
D、由飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式．

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r
得：T=2π

r3 GM

“格利斯518c”的直徑約為地球的1.5倍，質(zhì)量約為地球的5倍，飛船在表面飛行，軌道半徑可以認(rèn)為等于星球半徑．

T格

T地

=

r 3格 M格 r 3地 M地

=

27 40

，所以飛船在“格利斯518c”表面附近運(yùn)行的周期小于在地球表面附近運(yùn)行的周期，故D正確．
故選：D