Question

（2013?遼寧二模）如圖所示，質(zhì)量M=5kg、上表面光滑的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m的木板，在F=25N的水平拉力作用下，以初速度v₀=5m/s沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它們的質(zhì)量均為m=1kg，將一小鐵塊無初速地放在木板的最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L時(shí)，又無初速地在木板的最右端放上第2塊小鐵塊，只要木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板的最右端無初速放一小鐵塊．取g=10m/s²．試問
（1）第1塊小鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)L時(shí)，木板的速度多大？
（2）最后放在木板上的小鐵塊是第幾塊？

Answer 1

分析：（1）放上小鐵塊后，木板減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律來計(jì)算速度的大小；
（2）木板一直做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移間的關(guān)系可以求得運(yùn)動(dòng)的總共位移的大小，從而得到小鐵塊的數(shù)目．

解答：解：（l）木板最初做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=μmg…①
第1塊小鐵塊放在木板上后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律得：μ（M+m）g-F=Ma…②
v12-v02=-2aL…③
聯(lián)立方程①②③得：v1=

23

≈4.8 m/s
（2）由于木板的長(zhǎng)度為1m．總有一塊小鐵塊在木板上，
木板做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小一直為a，
設(shè)最后放在木板上的小鐵塊是第n塊，即有：0-v02=-2a(n-1)L…④
聯(lián)立方程②④得：n=13.5
最后放在木板上的小鐵塊是第13塊．
答：（1）第1塊小鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)L時(shí)，木板的速度為4.8m/s；
（2）最后放在木板上的小鐵塊是第13塊．

點(diǎn)評(píng)：木板一直做減速運(yùn)動(dòng)，這是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)木板運(yùn)動(dòng)的總位移的大小就可以求得鐵塊的數(shù)目．