Question

在傾角為θ的斜面上，放置一段電流為I、長度為L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒a（通電電流方向垂直紙面向里），如圖所示，棒與斜面間摩擦因數(shù)μ＜tanθ，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，所加勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值是多少？如果要求導(dǎo)體棒a靜止在斜面上且對斜面無壓力，則所加勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度又如何？

Answer 1

分析：1、導(dǎo)體棒所受重力的大小方向不變，支持力的方向不變，根據(jù)三角形定則求出安培力的最小值，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值和方向．
2、導(dǎo)體棒受只受重力和安培力處于平衡，根據(jù)二力平衡可知安培力的大小和方向，再根據(jù)F_A=BIL求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，用左手定則判斷B的方向．

解答：解：（1）對a受力分析可知為保證a靜止，
所加安培力的最小值應(yīng)沿斜面向上，
大小為：F=mgsinθ-μmgcosθ=B_minIL
∴Bmin=

mg(sinθ-μcosθ)

IL

方向垂直斜面向上．
（2）當(dāng)a對斜面無壓力時，斜面與a間摩擦力f=0，
對a受力分析可知，a只受重力與安培力兩個力，
為保證a靜止，則FA=mg，方向豎直向上，
所以應(yīng)加水平向左的勻強(qiáng)磁場，
B=

FA

IL

=

mg

IL

答：欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，所加勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值是

mg(sinθ-μcosθ)

IL

，方向垂直斜面向上．
如果要求導(dǎo)體棒a靜止在斜面上且對斜面無壓力，則所加勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

mg

IL

，方向水平向左．

點評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)共點力平衡求解力，以及知道根據(jù)三角形定則，當(dāng)安培力的方向與支持力方向垂直時，安培力有最小值．