Question

為了迎接太空時(shí)代的到來，美國國會(huì)通過一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，人坐在升降機(jī)里，在衛(wèi)星上通過電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上.已知地球表面的重力加速度取g=10 m/s²，地球半徑R=6 400 km.求：

（1）某人在地球表面用彈簧測力計(jì)稱得視重800 N，站在升降機(jī)中，當(dāng)升降機(jī)以加速度a=g(g為地球表面處的重力加速度)垂直地面上升，這時(shí)此人再一次用同一彈簧測力計(jì)稱得視重為850 N，忽略地球公轉(zhuǎn)的影響，求升降機(jī)此時(shí)距地面的高度；

（2）如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，繩的長度至少為多少？

Answer 1

（1）h=1.92×10⁷ m

（2）繩長h′=3.6×10⁷ m

解析：（1）由題意可知人的質(zhì)量m=80 kg，對(duì)人：850 N-mg′=mg

又g′=和g=

得g′=()²g,即h=3R=1.92×10⁷ m.

（2）設(shè)h′為同步衛(wèi)星的高度，據(jù)G=m(R+h′)·()²,式中T為地球自轉(zhuǎn)周期,又GM=gR²得h′=3.6×10⁷ m.