Question

【題目】如圖甲所示，間距為l、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻，在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域工內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，a6棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

(1)試判斷通過cd棒的電流方向和區(qū)域工內(nèi)磁場的方向；

(2)當(dāng)金屬棒ab在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動時，金屬棒cd消耗的電功率P；

(3)ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ下邊界的距離；

(4)為了求得ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生總的熱量Q，某同學(xué)先求出ab棒 的質(zhì)量、到達(dá)EF處的速度，并利用(3)問中的距離，然后用總熱量Q等于機(jī)械能的減小量進(jìn)行求解。若這位同學(xué)的方法正確，請用他的方法求出總熱量Q；若他的方法不正確，請用你的方法求出總熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）從d到c 區(qū)域I內(nèi)磁場垂直于斜面向上 （2） （3） （4）不正確

【解析】本題考查電磁感應(yīng)中的單棒問題，涉及楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、平衡、閉合電路歐姆定律等知識的應(yīng)用。

（1）Ⅱ內(nèi)磁場均勻變化因此在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律可知，流過cd的電流方向是由d到c。

因cd棒靜止，由平衡條件可得cd棒所受安培力沿導(dǎo)軌向上，據(jù)左手定則可知，區(qū)域I內(nèi)磁場垂直于斜面向上。

（2）因cd棒靜止，由平衡條件可得

金屬棒ab在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動時，金屬棒cd消耗的電功率

解得，

（3）ab棒開始下滑到達(dá)區(qū)域Ⅱ前做勻加速運(yùn)動，加速度

因在ab棒運(yùn)動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，則ab棒達(dá)區(qū)域Ⅱ前后回路中的電動勢不變，且ab棒在區(qū)域Ⅱ中做勻速直線運(yùn)動，可得，即

解得：、

ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ下邊界的距離

（4）這位同學(xué)的解法不正確。

正確的解法是：ab棒在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動的時間

ab棒開始下滑至EF的總時間

電路中的電動勢

ab棒開始下滑至EF回路中產(chǎn)生總的熱量