Question

如圖所示,勻強電場方向沿x軸的正方向,場強為E。在A(d,0)點有一個靜止的中性微粒,由于內(nèi)部作用,某一時刻突然分裂成兩個質(zhì)量均為m的帶電微粒,其中電荷量為q的微粒1沿y軸負方向運動,經(jīng)過一段時間到達(0,-d)點。不計重力和分裂后兩微粒間的作用。試求

(1)分裂時兩個微粒各自的速度;

(2)當微粒1到達(0,-d)點時,電場力對微粒1做功的瞬時功率;

(3)當微粒1到達(0,-d)點時,兩微粒間的距離。

分析:帶電粒子在電場中作類平拋運動,電場力對粒子做功的瞬時功率為P=F·vcosθ,θ是F與v方向的夾角。

Answer 1

解析:(1)設(shè)分裂時微粒1的初速度為v₁,到達(0,-d)點所用時間為t₀。依題意可知微粒1帶負電,在電場力的作用下作類平拋運動,得下列方程

-d=v₁t①

②

qE=ma③

由①②③得④

根號外的負號表示沿y軸的負方向。

設(shè)分裂時另一微粒2的速度為v₂,根據(jù)動量守恒定律

mv₁+mv₂=0⑤

得⑥

(2)微粒1運動到B(0,-d)點時,速度在x軸方向上的分量為v_Bx,則

⑦

由③⑦得

電場力對它做功的瞬時功率

(3)中性微粒分裂時,根據(jù)電荷守恒定律,微粒2帶等量的正電荷,所受電場力沿x軸的正方向,在電場力的作用下也作類平拋運動。根據(jù)對稱性,當微粒1到達B(0,-d)點時,微粒2運動到C(2d,d)點,此時兩微粒間的距離是。