Question

（18分）如圖所示，真空中以為圓心，半徑r=0.1m的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形區(qū)域的最下端與xoy坐標(biāo)系的x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓形區(qū)域的右端與平行y軸的虛線(xiàn)MN相切，在虛線(xiàn)MN右側(cè)x軸的上方足夠大的范圍內(nèi)有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10⁵ N/C。現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各30°角的范圍內(nèi)發(fā)射速率均為v₀=1.0×10⁶m/s的帶正電粒子，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r=0.1m，已知粒子的比荷，不計(jì)粒子的重力、粒子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）若將勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向改為豎直向下，其它條件不變，則粒子達(dá)到x軸的最遠(yuǎn)位置與最近位置的橫坐標(biāo)之差。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由                            ①
可得：                          ②
（2）分析可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示，

由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期              ③
可知粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：                  ④
              ⑤
粒子在電場(chǎng)中的加速度          ⑥
粒子在電場(chǎng)中減速到0的時(shí)間：                  ⑦
由對(duì)稱(chēng)性，可知運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：                ⑧
即                ⑨
（3）由題意分析可知，當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)30⁰角射入時(shí)，將會(huì)沿著水平方向射出磁場(chǎng)區(qū)域，之后垂直虛線(xiàn)MN分別從P' 、Q'射入電場(chǎng)區(qū)，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)x軸的位置分別為最遠(yuǎn)位置P和最近位置Q。                                       ⑩

由幾何關(guān)系P'到x軸的距離，               （11）

最遠(yuǎn)位置P坐標(biāo)為           (12)
Q'到x軸的距離            (13)

最近位置Q坐標(biāo)為                    (14)
所以，坐標(biāo)之差為                      (15)
                  (16)
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：①②每式2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩(11)(12)(13)(14)(15)(16)每式1分。