Question

【題目】如圖所示，半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，下端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在豎直擋板上．質(zhì)量m＝0.1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中的A點(diǎn)以v0＝2m/s的速度被水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，經(jīng)過C點(diǎn)后沿水平面向右運(yùn)動至D點(diǎn)時，彈簧被壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能Epm＝0.8J，已知小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10m/s2．求：

（1）小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的時間；

（2）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上的C點(diǎn)時，對軌道的壓力大小；

（3）C、D兩點(diǎn)間的水平距離L．

Answer 1

【答案】(1) (2) 8N (3) 1.2m

【解析】

(1)小物塊恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，速度與豎直方向的夾角等于θ，由幾何關(guān)系有：

解得：

(2)從B到C過程，由動能定理得：

在B點(diǎn)，有：

在C處，由牛頓第二定律有：FN﹣mg＝

解得：

FN＝8N

根據(jù)牛頓第三定律，知小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點(diǎn)時對軌道的壓力為：FN′＝FN＝8N，方向向下

(3)從C到D過程，由能量守恒定律得：μmgL+Epm＝

解得：

L＝1.2m