Question

（2013·北京朝陽二模，24題）（20分）

如圖所示，在xOy坐標系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強電場，在第二象限存在垂直于紙面的勻強磁場。在y軸上的P點有一靜止的帶正電的粒子，某時刻，粒子在很短時間內（可忽略不計）分裂成三個帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q1、q2和q3，質量分別為m1、m2和m3，且，。帶電粒子1和2沿x軸負方向進人磁場區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進入電場區(qū)域。經過一段時間三個帶電粒子同時射出場區(qū)，其中粒子1、3射出場區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場區(qū)的方向與x軸負方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個粒子的質量之比；

（2）三個粒子進入場區(qū)時的速度大小之比；

（3）三個粒子射出場區(qū)時在x軸上的位移大小之比。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）設粒子1、2在磁場中做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2。則有

                                   ，

                     由題意可知：

                     所以      

                     又因為   

                     所以       ……………………………………………………（6分）

   （2）設粒子1、2在磁場中做勻速圓周運動的半徑分別為r1和r2。則有

                                  

                                  

                     由幾何關系可知：

                     所以      

                     在粒子分裂的過程中，動量守恒，則

                                  

                     所以       ……………………………………………………（7分）

   （3）三個粒子射出場區(qū)時在x軸上的位移分別為x1、x2和x3。由幾何關系可知：

                                   ，

                     粒子3在電場中運動時，沿x軸方向的分運動是：初速度為v3的勻減速運動，末

速度為0。設運動時間為t，則有

                                  

                     所以…………………………………………………（7分）