Question

某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升機(jī)上由靜止跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開降落傘做減速下落．他打開降落傘后的速度圖線如圖甲，降落傘用8根對(duì)稱的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，繩與豎直中軸線的夾角θ=37°，如圖乙．已知人的質(zhì)量m=50kg，降落傘質(zhì)量M=50kg，開傘前不計(jì)人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f與速率v成正比，即f=kv．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）打開降落傘前人下落的距離h；
（2）阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a；
（3）要保證運(yùn)動(dòng)員安全著陸，每根懸繩所能承受的最小拉力F_min．

Answer 1

分析：（1）打開降落傘前人做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式即可求解；
（2）由a圖可知，當(dāng)速度等于5m/s時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)kv=2mg即可求解k，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律即可求解．

解答：解：
（1）開傘前運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)開傘時(shí)運(yùn)動(dòng)員下落速度為v₁，有：
v12=2gh…①
由圖甲得：
v₁=20m/s…②
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
h=20m…③
（2）設(shè)最終運(yùn)動(dòng)員勻速下降時(shí)速度為v₂，由題有：
kv₂-（M+m）g=0…④
kv₁-（M+m）g=（M+m）a…⑤
v₂=5m/s…⑥
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
k=200N?s/m…⑦
a=30m/s²，方向豎直向上．…⑧
（3）以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，由題知?jiǎng)傞_傘時(shí)懸繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力最大，設(shè)為F′．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
8F′cosθ-mg=ma…⑨
根據(jù)牛頓第三定律：
F_min=-F′…⑩
聯(lián)解并代入數(shù)據(jù)得：
F_min=312.5N，即懸繩能承受的拉力至少為312.5N．…?
答：（1）打開降落傘前人下落的距離為20m；
（2）求阻力系數(shù)k為200N?m/s，打開傘瞬間的加速度a的大小為30m/s²，方向豎直向上；
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們能根據(jù)速度圖象分析出運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)速度等于5m/s時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，難度適中．