Question

19．某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶（發(fā)光的物質(zhì)），簡化為如圖1所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑； 現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確地觀測并發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運行速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖2所示（圖中所標(biāo)v₀為已知），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 發(fā)光帶是該行星的組成部分
• B． 該行星的質(zhì)量M=$\frac{{{v}_{0}}^{2}R}{G}$
• C． 行星表面的重力加速度g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
• D． 該行星的平均密度為ρ=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}R}{4πg(shù)（R+d）^{3}}$

Answer 1

分析 若光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同．若光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，由此列式分析．

解答 解：A、若光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，應(yīng)有v=ωr，v與r應(yīng)成正比，與圖不符，因此該光帶不是該行星的組成部分，故A錯誤．
B、光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得該行星的質(zhì)量為：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$
由圖2知，r=R時，v=v₀，則有：M=$\frac{{{v}_{0}}^{2}R}{G}$．故B正確．
C、當(dāng)r=R時有，mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得行星表面的重力加速度g=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$．故C正確．
D、該行星的平均密度為 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{4πGR}$，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題運用試探法分析，關(guān)鍵要知道光帶是該行星的組成部分時，其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同．光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群時，由萬有引力提供向心力．