Question

（14分）貨車(chē)A正在該公路上以72km/h的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車(chē)B時(shí)，兩車(chē)距離僅有75 m。

（1）若此時(shí)B車(chē)立即以2m/s2的加速度啟動(dòng)，通過(guò)計(jì)算判斷：如果A車(chē)司機(jī)沒(méi)有剎車(chē)，是否會(huì)撞上B車(chē)；若不相撞，求兩車(chē)相距最近時(shí)的距離；若相撞，求出從A車(chē)發(fā)現(xiàn)B車(chē)開(kāi)始到撞上B車(chē)的時(shí)間.

（2）若A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車(chē)，立即剎車(chē)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2（兩車(chē)均視為質(zhì)點(diǎn)），為避免碰撞，在A車(chē)剎車(chē)的同時(shí)， B車(chē)立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間），問(wèn)：B車(chē)加速度a2至少多大才能避免事故.（這段公路很窄，無(wú)法靠邊讓道）

Answer 1

5s 0.67m/s2

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，AB兩車(chē)到達(dá)同一個(gè)位置，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t

則:vA=vB 1分

對(duì)B車(chē) vB=aAt 1分

聯(lián)立可得：t=10s

A車(chē)的位移xA=vAt=200m 1分

B車(chē)的位移xB=a t2/2=100m 1分

又xB+x0=175m<xA 1分

所以會(huì)撞上 1分

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t相撞，有：vAt=x0+a t2/2 1分

代入數(shù)據(jù)解得：t1=5s，t2=15s（舍去） 1分

已知A車(chē)的加速度aA=2m/s2，初速度v0=72km/h=20m/s

設(shè)B車(chē)的加速度為aB，B車(chē)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，

兩車(chē)相遇時(shí)，兩車(chē)速度相等，則vA=v0-aAt 1分

vB=aBt 1分

且 vA=vB 1分

在時(shí)間t內(nèi)A車(chē)的位移xA=v0t-aA t2/2 1分

B車(chē)的位移xB=aBt2/2 1分

又xB+x0=xA 1分

聯(lián)立可得aB=2/3m/s2=0.67m/s2 1分

考點(diǎn)：本題考查追及相遇問(wèn)題。