Question

如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左上側(cè)存在電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場，MO右下側(cè)某個區(qū)域存在磁感應強度為B、垂直紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁場的一條邊界在直線MO上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v=，且方向與MO成角從M點射入磁場，又向左從MO上的D點（圖中未畫出） 射出磁場進入電場，最后到達O點，不計粒子重力。求：

（1）MD的距離L；

（2）粒子從M點運動到O點所用的時間

（3）磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）粒子的運動軌跡如圖所示，

設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為R

由牛頓第二定律得：，

由幾何關(guān)系得：L=2Rsinθ，已知：，解得：；

（2）設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為T，

粒子在勻強磁場中運動時間為t1，而，，

由對稱性可知，粒子過MO后方向垂直于電場方向，所以粒子做類平拋運動，設運動的時間為t2，

則：x=vt2

由幾何知識可知：y=xtanθ，

則粒子自M進入磁場至O所用的時間t=t1+t2

解得：；

（3）由題意可知，磁場范圍的最小面積△S是粒子在磁場中的軌跡與MD所圍成的面積．

扇形的面積：S＝πR2，

三角形的面積為：S′＝R2cos30°＝

又△S=S-S'，聯(lián)立得：；

考點：帶電粒子在勻強磁場及在勻強電場中的運動.