Question

8．如圖所示，用粗細均勻的銅導(dǎo)線制成半徑為r的圓環(huán)，PQ為圓環(huán)的直徑，其左右兩側(cè)存在垂直圓環(huán)所在平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，但方向相反，圓環(huán)的電阻為2R．一根長度為2r、電阻為R的金屬棒MN繞著圓環(huán)的圓心O點緊貼著圓環(huán)以角速度ω沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中金屬棒MN與圓環(huán)始終接觸良好，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬棒MN兩端的電壓大小為$\frac{1}{3}$Bωr²
• B． 圓環(huán)消耗的電功率是變化的
• C． 金屬棒MN中的電流的大小為2$\frac{Bω{r}^{2}}{3R}$
• D． 金屬棒MN轉(zhuǎn)至圖示位置時N點的電勢高于M點的電勢

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律來確定感應(yīng)電動勢，即為兩種感應(yīng)電動勢之和； 并由閉合電路歐姆定律來計算感應(yīng)電流大小，繼而可計算出MN兩端的電壓大�。�路端電壓）；根據(jù)感應(yīng)電流是否變化來判斷圓環(huán)消耗的功率是否變化，根據(jù)右手定則來確定感應(yīng)電流的方向，從而得知MN電勢的高低．

解答 解：A、OM和ON兩段相當(dāng)于兩個電源串聯(lián)，所以，MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=2×$\frac{1}{2}$Bωr²=Bωr²，MN把圓環(huán)分成兩等份且并聯(lián)（每份的電阻為R），并聯(lián)后的電阻為$\frac{R}{2}$，由閉合電路的歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+\frac{R}{2}}$=$\frac{2Bω{r}^{2}}{3R}$，則金屬棒MN兩端的電壓（路端電壓）大小為U=I×$\frac{1}{2}R$=$\frac{1}{3}$Bωr²，故A正確
B、由A的分析可知，流過環(huán)的電流不變，則環(huán)消耗的電功率不變，故B錯誤
C、由對AC的解答可知，電路的總電流為：I=$\frac{2Bω{r}^{2}}{3R}$，所以流過環(huán)的電流為：I′=$\frac{1}{2}$I=$\frac{Bω{r}^{2}}{3R}$，故C錯誤．
D、因金屬棒是逆時針旋轉(zhuǎn)，在圖示位置時，由右手定則可知，MO段O點地勢高，NO段，N點電勢高，所以金屬棒MN轉(zhuǎn)至圖示位置時N點的電勢高于M點的電勢，故D正確
故選：AD

點評 該題在求解電動勢時利用了等效速度的思想，桿在做圓周運動時，桿切割磁感線的等效速度為桿的中點的速度；同時解答該題，要明確各部分的連接方式，桿分成了兩個半徑，相當(dāng)于兩個電源串聯(lián)，MN把圓環(huán)平均分成了兩部分，這兩部分是并聯(lián)的關(guān)系，理清這些關(guān)系后，解答該題就變得簡單了．