Question

5．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一質量為m的小球以初速度v₀沿直軌道向右運動，如圖所示，小球進入半圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運動落在直軌道上的d點，求：
（1）小球到達b點時對軌道的壓力；
（2）小球在直軌道上的落點d與b點距離．

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過C點，根據重力恰好等于向心力求出C點的速度，對從B到C過程運用機械能守恒定律求出B點的速度，再根據在B點支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力，由牛頓第三定律得小球到達b點時對軌道的壓力；
（2）小球離開C點后做平拋運動，根據分位移公式列式求解分析．

解答 解：（1）小球恰好通過最高點C，根據重力提供向心力，由牛頓第二定律可得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
小球從B到C機械能守恒，由機械能守恒定律得：mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$
在B點，支持力和重力的合力提供向心力，有：N-mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=6mg
由牛頓第三定律可知，小球到達b點時對軌道的壓力為6mg；
（2）小球離開C點后做平拋運動，
水平方向上：x=vt
豎直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
聯立解得：x=2R．
答：（1）小球到達b點時對軌道的壓力為6mg；
（2）小球在直軌道上的落點d與b點距離為2R．

點評 本題關鍵是明確小球的運動情況，然后分過程運用機械能守恒定律、平拋運動的分位移公式和向心力公式列式求解．特別注意求小球到達b點時對軌道的壓力要用牛頓第三定律說明．