Question

【題目】如圖所示，將某正粒子放射源置于原點(diǎn)O，其向各方向射出的粒子速度大小均為、質(zhì)量均為m、電荷量均為q．在0≤y≤d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)左右足夠?qū)挼膭驈?qiáng)電場(chǎng)，方向與y軸正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)左右足夠?qū)挼膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次離開(kāi)電場(chǎng)上邊界y=d時(shí)，能夠到達(dá)的最右側(cè)的位置為（d，d），且最終恰沒(méi)有粒子從y=2d的邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，若只考慮每個(gè)粒子在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)一次，不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】試題分析：（1）沿x軸正方向發(fā)射的粒子能夠到達(dá)最右側(cè)的位置（d，d）．由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

，

其中

聯(lián)立解得：

設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理有：

解得：

設(shè)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α，則有：，α=60°

設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系可知：d="R+R" sin30°=3R/2

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力：

將、代入解得：

（2）粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)最大的圓心角，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（d，d）恰與上邊界相切的粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大．

由幾何關(guān)系可知最大圓心角：=240°=4π/3

粒子運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間：

粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間對(duì)應(yīng)最小的圓心角，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—d，d）粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最小，由幾何關(guān)系可知最小圓心角：=120°=2π/3

粒子運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間：