Question

14．如圖，表面光滑的半球體固定在水平面上，O 為球心，一質(zhì)量為m的小物體在拉力 F 的作用下，緩慢地沿球面向上運(yùn)動一小段距離，在物塊運(yùn)動過程中 F 始終沿球面的切線方向，如圖所示．求 以下問題：
（1）當(dāng)圖中θ為30°時，球面對物塊的彈力F_N和拉力F分別為多大？
（2）在運(yùn)動過程中這兩個力的大小如何變化？

Answer 1

分析 對滑塊受力分析，受重力、支持力和拉力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解出拉力和支持力的數(shù)值，再進(jìn)行分析討論．

解答 解：（1）對滑塊受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖，

設(shè)支持力與水平方向的夾角為θ，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：
支持力：F_N=mgsinθ=$\frac{1}{2}mg$；
拉力：F=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$；
（2）根據(jù)表達(dá)式可知，當(dāng)物體向上移動時，θ變大，故F_N增大，F(xiàn)減小．
答：（1）當(dāng)圖中θ為30°時，球面對物塊的彈力為$\frac{1}{2}mg$，拉力為$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$；
（2）在運(yùn)動過程中F_N增大，F(xiàn)減小．

點(diǎn)評 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．