Question

如圖所示，正方形單匝均勻線(xiàn)框abcd，邊長(zhǎng)L=0.4m，每邊電阻相等，總電阻R=0.5Ω．一根足夠長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)跨過(guò)兩個(gè)輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線(xiàn)框，另一端連接絕緣物體P，物體P放在一個(gè)光滑的足夠長(zhǎng)的固定斜面上，斜面傾角θ=30°，斜面上方的細(xì)線(xiàn)與斜面平行．在正方形線(xiàn)框正下方有一有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上邊界I和下邊界II都水平，兩邊界之間距離也是L=0.4m．磁場(chǎng)方向水平，垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T．現(xiàn)讓正方形線(xiàn)框的cd邊距上邊界I的正上方高度h=0.9m的位置由靜止釋放，且線(xiàn)框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與磁場(chǎng)垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框剛好能以v=3m/_S的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)并勻速通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．釋放前細(xì)線(xiàn)繃緊，重力加速度g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．
（1）線(xiàn)框的cd邊在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，c、d間的電壓是多大？
（2）線(xiàn)框的質(zhì)量m₁和物體P的質(zhì)量m₂分別是多大？
（3）在cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，給線(xiàn)框施加一個(gè)豎直向下的拉力F使線(xiàn)框以進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度勻加速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，在此過(guò)程中，力F做功w=0.23J，求正方形線(xiàn)框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

（1）正方形線(xiàn)框勻速通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，設(shè)cd邊上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，線(xiàn)框中的電流強(qiáng)度為I，c、d間的電壓為U_cd，則
E=BLv
由歐姆定律，得 I=

E

R

Ucd=

3

4

IR
解得U_cd=0.45V
（2）正方形線(xiàn)框勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，設(shè)受到的安培力為F，細(xì)線(xiàn)上的張力為T(mén)，則
F=BIL
T=m₂gsinθ
m₁g=T+F
正方形線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒，則
m1gh-m2ghsinθ=

1

2

(m1+m2)v2
解得m₁=0.032kg，m₂=0.016kg
（3）因?yàn)榫�(xiàn)框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度與進(jìn)入前的加速度相同，所以在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，線(xiàn)框和物體P的總機(jī)械能保持不變，故力F做功W等于整個(gè)線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱Q，即
W=Q
設(shè)線(xiàn)框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱為Q_cd，根據(jù)Q=I²Rt得
Qcd=

1

4

Q
解得Q_cd=0.0575J
答：（1）線(xiàn)框的cd邊在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，c、d間的電壓是0.45V
（2）線(xiàn)框的質(zhì)量m₁和物體P的質(zhì)量m₂分別是m₁=0.032kg，m₂=0.016kg
（3）正方形線(xiàn)框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱是0.0575J