Question

12．一輛質(zhì)量5t的汽車，發(fā)動機(jī)的額定功率為80kw，汽車從靜止開始以加速度a=1m/s²做勻加速直線運動，車受的阻力為車重的0.06倍，g取10m/s²，求：
（1）汽車做勻加速直線運動的最長時間；
（2）汽車做勻加速運動過程的平均功率；
（3）汽車開始運動后第5s末的瞬時功率；
（4）汽車的最大速度；
（5）如果汽車啟動后勻加速5s作勻速直線運動，則汽車勻速運動的實際功率多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的最長時間．
（2）根據(jù)勻加速直線運動的位移求出勻加速直線運動牽引力做功的大小，從而得出該過程中的平均功率．
（3）根據(jù)速度時間公式求出第5s末的速度，根據(jù)P=Fv求出瞬時功率．
（4）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，結(jié)合P=fv_m求出汽車的最大速度．
（5）根據(jù)牽引力的大小，結(jié)合5s末的速度求出汽車的實際功率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，
解得F=f+ma=0.06×50000+5000×1N=8000N，
則勻加速直線運動的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，
勻加速直線運動的最長時間t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{1}s=10s$．
（2）勻加速直線運動的位移$x=\frac{v}{2}t=\frac{10}{2}×10m=50m$，
則汽車做勻加速運動過程的平均功率P=$\frac{Fx}{t}=\frac{8000×50}{10}W=40000W$．
（3）第5s末的速度v′=at′=1×5m/s=5m/s，
則瞬時功率P′=Fv′=8000×5W=40000W．
（4）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)P=fv_m得，
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{50000×0.06}$m/s=26.7m/s．
（5）5s時的速度為5m/s，勻速運動時，牽引力F=f=0.06×50000N=3000N，
則P_實=Fv=3000×5W=15000W．
答：（1）汽車做勻加速直線運動的最長時間為10s；
（2）汽車做勻加速運動過程的平均功率為40000W；
（3）汽車開始運動后第5s末的瞬時功率為40000W；
（4）汽車的最大速度為26.7m/s；
（5）汽車勻速運動的實際功率為15000W．

點評 本題考查了機(jī)車的啟動問題，掌握牽引力、速度和功率之間的關(guān)系，知道牽引力與阻力相等時，速度最大．