Question

11．如圖所示，足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd平行放置且與水平面成θ=30⁰角固定，間距為L=0.5m，電阻可忽略不計(jì)．阻值為R₀的定值電阻與電阻箱并聯(lián)接在兩金屬導(dǎo)軌的上端．整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=lT的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放，金屬棒下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好．改變電阻箱的阻值R，可測得金屬棒的最大速度v_m，經(jīng)多次測量得到$\frac{1}{v_m}-\frac{1}{R}$的關(guān)系圖象如圖乙所示（取g=l0m/s²）．
（1）試求出金屬棒的質(zhì)量m和定值電阻R₀的阻值；
（2）當(dāng)電阻箱阻值R=2Ω時，金屬棒的加速度為a=2.0m/s，求此時金屬棒的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù) E=BLv、歐姆定律和安培力、F=BIL推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，當(dāng)桿勻速運(yùn)動時速度最大，由平衡條件得到最大速度v_m與R的關(guān)系式，根據(jù)圖象的斜率和縱截距求解金屬桿的質(zhì)量m和電阻R₀的阻值；
（2）當(dāng)金屬棒的加速度為$\frac{g}{4}$時，根據(jù)牛頓第二定律求解速度．

解答 解：（1）金屬棒以速度v_m下滑時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=Blv_m
由閉合電路歐姆定律有：$E=I\frac{{R•{R_0}}}{{R+{R_0}}}$
當(dāng)金屬棒以最大速度v_m下滑時，根據(jù)平衡條件有：BIl=mgsinθ
 由$\frac{1}{v_m}-\frac{1}{R}$圖象可知：
$\frac{{B}^{2}{I}^{2}}{mgsinθ}=2$
$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{mgsinθ}•\frac{1}{R}$=1；
 解得：m=0.0252kg，R₀=2Ω
（2）設(shè)此時金屬棒下滑的速度為v，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：${E^/}={I^/}\frac{{R•{R_0}}}{{R+{R_0}}}$         
當(dāng)金屬棒下滑的加速度為2.0時，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-BI′l=ma     
聯(lián)立解得：v=0.3m/s
答：（1）金屬棒的質(zhì)量m是0.2kg，定值電阻R₀的阻值是2Ω；
（2）當(dāng)電阻箱R取2Ω，且金屬棒的加速度為2.0時，金屬棒的速度是0.3m/s．

點(diǎn)評 本題綜合考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等，綜合性強(qiáng)，對學(xué)生能力的要求較高，其中安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵．