Question

分某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升飛機(jī)上由靜止跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開降落傘做減速下落。他打開降落傘后的速度時(shí)間圖象如圖a（t=0為打開傘瞬間）。降落傘用8根對(duì)稱的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b。已知人的質(zhì)量為50kg，降落傘質(zhì)量也為50kg，不計(jì)人所受的空氣阻力，打開傘后降落傘所受阻力f與速度v成正比，即f=kv(g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6)．求：

⑴打開降落傘前人自由下落的距離；
⑵阻力系數(shù)k；
⑶打開傘瞬間加速度a的大小和方向以及此時(shí)每根懸繩承受的拉力為多少。

Answer 1

⑴h＝20m；⑵k＝200N·s/m；⑶a＝30m/s²，方向豎直向上；T＝312.5N。

試題分析：⑴由圖a可知，打開降落傘瞬間人的速度為v₀＝20m/s
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，打開降落傘前人自由下落的距離為：h＝＝20m
⑵由圖a可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員下落速度為v＝5m/s時(shí)，速度不再變化，即勻速下落，此時(shí)對(duì)人和傘整體受重力(M＋m)g和空氣阻力f作用，根據(jù)平衡條件有：f＝(M＋m)g              ①
又因?yàn)橛校篺＝kv                ②
由①②式聯(lián)立解得：k＝＝200N·s/m
⑶打開傘瞬間對(duì)人和傘整體，根據(jù)牛頓第二定律有：kv₀－(M＋m)g＝(M＋m)a
解得：a＝－g＝30m/s²，方向豎直向上
設(shè)此時(shí)每根繩的拉力為T，對(duì)運(yùn)動(dòng)員根據(jù)牛頓第二定律有：8Tsin53°－Mg＝Ma
解得：T＝312.5N