Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑水平面上，一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)到繩與水平方向夾角α=45°時(shí)繩以速度v₀豎直向下運(yùn)動(dòng)，此過程中，繩的拉力對(duì)物體做的功為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$mV₀²
• B． mV₀²
• C． $\sqrt{2}$mV₀²
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$mV₀²

Answer 1

分析 由于力F的作用點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，將物體的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)，以及垂直繩子方向運(yùn)動(dòng)即繞滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)速度和平行四邊形定則求解物體的速度，再運(yùn)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：將物體的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向的運(yùn)動(dòng)以及垂直繩子方向的運(yùn)動(dòng)，則由三角函數(shù)可解得：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到繩與水平方向夾角α=45°時(shí)物體的速度為v，則vcos45°=v₀，則v=$\sqrt{2}{v}_{0}$
物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)到繩與水平方向夾角α=45°過程中，物體只受繩子拉力做功，由動(dòng)能定理得
繩的拉力對(duì)物體做的功 W=$\frac{1}{2}$mv²-0=mv₀²．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是正確地找出物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)分解的平行四邊形定則，得到物體速度的大小．