Question

1．有一內(nèi)壁光滑的圓管豎直放置，圓管底部封閉，上端開口且足夠長(zhǎng)，圓管內(nèi)有兩個(gè)小球A與B，A的質(zhì)量為m₁=0.1kg，B的質(zhì)量為m₂=0.2kg，兩小球直徑略小于管的直徑．某時(shí)刻當(dāng)B球向下運(yùn)動(dòng)至離圓管底面高度h=1m處時(shí)與向上運(yùn)動(dòng)的A球發(fā)生彈性碰撞，碰后B球向上運(yùn)動(dòng)至最大高度又返回到原來(lái)高度h=1m處，再次與已經(jīng)和底面做完彈性碰撞后反彈 回來(lái)的小球A相碰，如此反復(fù)，做周期性運(yùn)動(dòng)，問要完成這種反復(fù)運(yùn)動(dòng)小球A與B碰前的速度應(yīng)是多少？（ g取10m/s²）

Answer 1

分析 小球A和B各自碰前與碰后的速率應(yīng)相等，對(duì)于碰撞過程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得到質(zhì)量與速度關(guān)系．對(duì)A、B兩球運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間與速度的關(guān)系，聯(lián)立求解即可．

解答 解：設(shè)碰時(shí)A球與B球的速率分別為v₁與v₂，為完成反復(fù)運(yùn)動(dòng)，小球A和B各自碰前與碰后的速率應(yīng)相等，即小球A碰后速度為-v₁，小球B碰后速度為-v₂，
對(duì)于碰撞過程，取向下為正方向，則由動(dòng)量守恒定律有
   m₁v₁-m₂v₂=-m₁v₁+m₂v₂．
得$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
設(shè)小球A到達(dá)底面所需時(shí)間為t，則有 h=v₁t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
小球A往返一次所需時(shí)間 t₁=2t=$\frac{2（-{v}_{1}+\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}）}{g}$
小球B往返一次需時(shí) t₂=$\frac{2{v}_{2}}{g}$
按題意要求有 t₁=t₂   
即-v₁+$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{2}}$
解得：v₁=4m/s，v₂=2m/s  
答：要完成這種反復(fù)運(yùn)動(dòng)小球A與B碰前的速度應(yīng)分別是4m/s，2m/s．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚兩球的運(yùn)動(dòng)情況，搞清兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系是解題的關(guān)鍵．同時(shí)要知道碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．