Question

16．一輕彈簧的下端固定在水平面上，上端連接質(zhì)量為m的木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的壓縮量為h₀，如圖所示．一物塊從木板正上方距離為3h₀的A處自由落下，打在木板上并與木板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．若物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)；若物塊質(zhì)量為2m時(shí)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，在通過(guò)O點(diǎn)時(shí)它們?nèi)匀痪哂邢蛏系乃俣龋�求�?br />①質(zhì)量為m時(shí)物塊與木板碰撞后的速度；
②質(zhì)量為2m時(shí)物塊向上運(yùn)動(dòng)到O的速度．

Answer 1

分析 ①物塊剛開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式即可求得碰撞前的速度；由于碰撞時(shí)間極短，所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求物塊與木板碰撞后的速度．
②先根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒研究質(zhì)量為m時(shí)物塊向上運(yùn)動(dòng)到O的速度，再根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒研究質(zhì)量為2m時(shí)物塊向上運(yùn)動(dòng)到O的速度，抓住在O點(diǎn)時(shí)彈性勢(shì)能相等，聯(lián)立求解．

解答 解：①設(shè)物塊與木板碰撞時(shí)，物塊的速度為v₀，由機(jī)械能守恒得到：
   mg•3h₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{6g{h}_{0}}$
設(shè)物塊與木板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度為v₁，因碰撞時(shí)間極短，則動(dòng)量守恒，取向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
  mv₀=2mv₁
解得：v₁=$\frac{\sqrt{6g{h}_{0}}}{2}$．
②設(shè)質(zhì)量為m時(shí)物塊與木板剛碰撞時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為零，且此時(shí)物塊與木板速度恰好都為零，以木板初始位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得到：
  E_p+$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$=2mgh₀
設(shè)v₂表示質(zhì)量為2m時(shí)物塊與木板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)和速度，由動(dòng)量守恒得到：
   2mv₀=3mv₂
此后物塊與木板碰撞后向上運(yùn)動(dòng)通過(guò)O點(diǎn)時(shí)，木板和物塊具有相同的速度v，由機(jī)械能守恒得到：
 E_p+$\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$=3mgh₀+$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
聯(lián)立可以得到：v=$\sqrt{g{h}_{0}}$．
答：
①質(zhì)量為m時(shí)物塊與木板碰撞后的速度是$\frac{\sqrt{6g{h}_{0}}}{2}$．
②質(zhì)量為2m時(shí)物塊向上運(yùn)動(dòng)到O的速度是$\sqrt{g{h}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵明確各個(gè)過(guò)程和狀態(tài)遵守的物理規(guī)律，知道碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，其他過(guò)程遵守機(jī)械能守恒定律，并把握隱含的相等條件．