Question

（10分）如圖所示，質量為m=2kg的小球從R=40cm的豎直圓弧軌道的頂端A點由靜止開始下滑，通過圓弧軌道最低點B后作平拋運動，不計空氣阻力，g取10m/s²。已知B點到地面的豎直高度H=45cm ，水平距離L=60cm ，求：

（1）小球通過圓弧軌道最低點B時的速度大小為多少？

（2）小球通過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為多少？

（3）小球從A點運動到距地面的D點（D點未標出）的過程中有多少機械能轉化為內能？

Answer 1

解析：

設小球在B點的速度為v

小球在B點豎直方向受到重力mg和軌道對小球的支持力N，根據牛頓第二定律有

                                                   ①    （2分）

小球從B至C做平拋運動有：

                                                         ②

                                                            ③    （2分）

聯立即①②③式可求：

（1）小球在B點的速度大小             （2分）

（2）B點處軌道對球的支持力大小    （2分）

根據牛頓第三定律知，球對軌道的壓力大小和上述支持力大小相等。

（3）B點到D點的過程機械能守恒，A點到B點損失機械能為：

                （2分）

此即為A點到D點的過程中由機械能轉化得的內能。