Question

【題目】中央電視臺(tái)推出了一個(gè)游戲節(jié)目——推礦泉水瓶。選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內(nèi)視為失敗。其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度為L1=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域。已知BC長(zhǎng)度為L2=1m，瓶子質(zhì)量為m=0.5kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4。某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：(g取10m/s2)

（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過多少？

（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）0.4m

【解析】

（1）要想游戲獲得成功，瓶子滑到C點(diǎn)速度正好為零時(shí)，力作用時(shí)間最長(zhǎng)。設(shè)最長(zhǎng)作用時(shí)間為t1，有力作用時(shí)瓶子的加速度大小為a1，t1時(shí)刻瓶子的速度為v，力停止作用后加速度大小為a2，由牛頓第二定律得：

F－μmg=ma1

μmg=ma2，

加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移

減速運(yùn)動(dòng)過程中的位移

位移關(guān)系滿足

x1＋x2=L1

又

v=a1t1

由以上各式解得

t1=s。

（2）要想游戲獲得成功，瓶子滑到B點(diǎn)速度正好為零時(shí)，力作用距離最小，設(shè)最小距離為d，則

v′2=2a1d，

聯(lián)立解得

d=0.4m。