Question

8．一小物塊做直線運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系為x=3t+2t²（x、t的單位分別為m、s），則該物塊（　　）

• A． 第2s內(nèi)的位移是14m
• B． 第2s末的速度是7m/s
• C． 任意兩個(gè)連續(xù)2s內(nèi)的位移之差均為4m
• D． 任意1s內(nèi)的速度變化量均為4m/s

Answer 1

分析 將此質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式x=3t+2t²，與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系式進(jìn)行比對，確定初速度、加速度，再分析物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

解答 解：由題，此質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系式x=3t+2t²，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間關(guān)系式為x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，兩式相比較，得到物體的初速度為v₀=3m/s，加速度a=4m/s²，保持不變，說明物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
A、第2s內(nèi)的位移：s₂=x₂-x₁=（3×2+2×2²）-（3×1+2×1²）=9m，故A錯(cuò)誤；
B、第2s末的速度是：v₂=v₀+at₂=3+4×2=11m/s，故B錯(cuò)誤；
C、任意兩個(gè)連續(xù)2s內(nèi)的位移之差：△x=aT²=4×2²=16m，故C錯(cuò)誤；
D、任意1s內(nèi)的速度變化量：△v=aT=4m/s²×1s=4m/s，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題常見的題型，關(guān)鍵掌握位移公式，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)兩次求導(dǎo)數(shù)，得到物體的加速度，判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．