Question

7．金星（Venus）是太陽(yáng)系中八大行星之一，按離太陽(yáng)由近及遠(yuǎn)的次序，是第二顆，它是離地球最近的行星，也是軌道最接近圓形的行星．已知金星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=1.0×10¹¹m，周期T=1.8×10⁷s，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，求：（計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
（1）太陽(yáng)的質(zhì)量M；
（2）金星的質(zhì)量m=5.0×10²⁴kg，求太陽(yáng)和金星間的萬有引力F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得太陽(yáng)和金星間的萬有引力F．

解答 解：（1）據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得中心天體太陽(yáng)的質(zhì)量為：
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×{（1.0×1{0}^{11}）}^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×{（1.8×1{0}^{7}）}^{2}}kg$=2×10³⁰kg
（2）太陽(yáng)與金星間的萬有引力為：
F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=5.0×1{0}^{24}×1.0×1{0}^{11}×\frac{4×3.1{4}^{2}}{{（1.8×1{0}^{7}）}^{2}}N$=6×10²²N．
答：（1）太陽(yáng)的質(zhì)量M為2×10³⁰kg；
（2）太陽(yáng)和金星間的萬有引力F為6×10²²N．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以求得中心天體的質(zhì)量，注意此關(guān)系只能計(jì)算中心天體質(zhì)量，不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量．