Question

    如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點放一醫(yī)用放射源，可通過細縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為的粒子。已知屏蔽裝置寬AB=9cm、縫長AD=18cm，粒子的質(zhì)量，電量。若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強磁場來隔離輻射，磁感應(yīng)強度，方向垂直于紙面向里，整個裝置放于真空環(huán)境中。

    (1)若所有的粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場的寬度d至少是多少?

    (2)若條形磁場的寬度d=20cm，則射出屏蔽裝置的粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間各是多少?(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)  

Answer 1

（1）由題意：AB=9cm，AD=18cm，可得：

              ①

所有α粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，設(shè)為R，根據(jù)牛頓第二定律有：                                 ②

解得  R=0.2m=20cm                       ③

由題意及幾何關(guān)系可知：若條形磁場區(qū)域的右邊界與沿OD方向進入磁場的α粒子的圓周軌跡相切，則所有α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)右側(cè)穿出，如圖一所示。

設(shè)此時磁場寬度為d₀，由幾何關(guān)系得：

d₀=R+Rcos45°=(20+10)cm＝0.34m   ④

(2)設(shè)α粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運動的周期為T，則

s             ⑤

設(shè)速度方向垂直于AD進入磁場區(qū)域的α粒子的入射點為E，如圖二所示。因磁場寬度d=20cm<d₀，且R=20cm，則在間出射進入磁場區(qū)域的α粒子均能穿出磁場右邊界，在間出射進入磁場區(qū)域的α粒子均不能穿出磁場右邊界，所以沿OE方向進入磁場區(qū)域的α粒子運動軌跡與磁場右邊界相切，在磁場中運動時間最長。   ⑥

設(shè)在磁場中運動時間最長為t_max，則

t_max=s＝2.0×10^-7s        ⑦

若α粒子在磁場中做勻速圓周運動對應(yīng)的圓弧軌跡的弦最短，則α粒子穿過磁場時間最短。最短的弦長為磁場寬度d。                                     ⑧

設(shè)在磁場中運動的最短時間為t_min，軌跡如圖二所示因R=d，則圓弧對應(yīng)圓心角為60°，故

t_min=s＝6.5×10^-8s        ⑨

評分參考：第（1）問8分，①②式各2分，③式1分，④式3分；第（2）問10分，⑤式2分，⑥1分，⑦式3分，⑧式1分，⑨3分