Question

12．在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢E=6V，內(nèi)阻r=1Ω．電阻R₁=6Ω、R₂=5Ω、R₃=3Ω，電容器的電容C=2×10^-5F
（1）若將開關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定時(shí)通過R₂的電流I為多少？
（2）斷開開關(guān)S后，通過R₁的電荷量q₁為多少？

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S閉合電路穩(wěn)定時(shí)，電容器相當(dāng)于開關(guān)斷開，先求出總電阻，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電路中電流I．
（2）再求電容器的電壓，由Q=CU求其電量．?dāng)嚅_開關(guān)后，電容器會(huì)放電，因R₁、R₃并聯(lián)，流過兩個(gè)電阻的電流與電阻成反比，通過的電荷量也與電阻成反比．由比例法求解．

解答 解：（1）開關(guān)S閉合電路穩(wěn)定時(shí)，外電路中總電阻為 R=R₂+$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=5+$\frac{6×3}{6+3}$=7Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{6}{7+1}$A=0.75A
（2）電容器兩端的電壓為 U=I•$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=0.75×$\frac{6×3}{6+3}$=0.75×2V=1.5V
電容器的帶電量 Q=CU=1.5×2×10^-5C=3×10^-5C
斷開開關(guān)S后：電容器通過R₁與R₃放電，設(shè)通過R₁與R₃的放電電流分別為I₁和I₃，則 
  $\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$
由電量公式q=It可知，通過R₁與R₃的電量之比為 $\frac{{q}_{1}}{{q}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{1}{2}$
又 q₁+q₃=Q
聯(lián)立得：通過R₁的電量為 q₁=$\frac{1}{3}$Q=$\frac{1}{3}$×3×10^-5C=1×10^-5C
答：
（1）若將開關(guān)S閉合，電路穩(wěn)定時(shí)通過R₂的電流I為0.75A．
（2）斷開開關(guān)S后，通過R₁的電荷量q₁為1×10^-5C．

點(diǎn)評 本題是含容電路，確定電容器的電壓是關(guān)鍵，要抓住電路穩(wěn)定時(shí)，電容器斷開，電容器還有放電特性．