Question

【題目】如圖，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系O-xyz(x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與xOy平面平行，且與x軸正方向的夾角為45°，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子(可看作質(zhì)點(diǎn))平行于z軸以速度v0通過(guò)y軸上的點(diǎn)P(0，h，0)，重力加速度為g。

(1)若帶電粒子沿z軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求滿足條件的電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值Emin及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(2)在滿足(1)的條件下，當(dāng)帶電粒子通過(guò)y軸上的點(diǎn)P時(shí)，撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求帶電質(zhì)點(diǎn)落在xOz平面內(nèi)的位置；

(3)若帶電粒子沿z軸負(fù)方向通過(guò)y軸上的點(diǎn)P時(shí)，改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，同時(shí)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，要使帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且能夠經(jīng)過(guò)x軸，求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）Emin＝ （2）N（h，0，2v0）（3）

【解析】

解：(1)如圖所示，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力（大小及方向均已知）、洛倫茲力（方向已知）、電場(chǎng)力（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)力三角形知識(shí)分析可知：當(dāng)電場(chǎng)力方向與磁場(chǎng)方向相同時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)有最小值

根據(jù)物體的平衡規(guī)律有：

解得：，

(2)如圖所示，撤去磁場(chǎng)后，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力和電場(chǎng)力作用，其合力沿PM方向并與方向垂直，大小等于，故帶電質(zhì)點(diǎn)在與平面成角的平面內(nèi)作類平拋運(yùn)動(dòng)

由牛頓第二定律：

解得：

設(shè)經(jīng)時(shí)間到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的分解可得：

沿方向：

沿PM方向：

又

聯(lián)立解得：

則帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（h，0，）點(diǎn)

(3)當(dāng)電場(chǎng)力和重力平衡時(shí)，帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

則有：

得：

要使帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)x軸，圓周的直徑為h

根據(jù)：

解得：