Question

(20分)如圖所示，兩塊帶有等量異種電荷的平行金屬板分別固定在絕緣板的兩端，組成一帶電框架，兩平行金屬板間的距離L＝1m，框架右端帶負(fù)電的金屬板上固定一根原長(zhǎng)l_o＝0.5m的絕緣輕彈簧，框架的總質(zhì)量M＝9kg，由于帶電，兩金屬板間產(chǎn)生了高電壓U＝2×10³V，現(xiàn)用一質(zhì)量m＝1kg，帶電量q＝＋5×10^－2C的帶電小球?qū)�彈簧壓縮△l＝0.2m后用細(xì)線拴住，致使彈簧具有E_P＝65J的彈性勢(shì)能，現(xiàn)使整個(gè)裝置在光滑水平面上以V₀＝1m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中拴小球的細(xì)線突然斷裂致使小球被彈簧彈開，不計(jì)一切摩擦，且電勢(shì)能的變化量等于電場(chǎng)力和相對(duì)于電場(chǎng)方向位移的乘積。問：

(1)當(dāng)小球剛好被彈簧彈開時(shí)，小球與框架的速度分別為多大？

(2)在細(xì)線斷裂以后的運(yùn)動(dòng)中，小球能否與左端金屬板發(fā)生碰撞？

Answer 1

解析：

(1)當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)小球與彈簧分離，設(shè)此時(shí)小球的速度為v₁,框架的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒：mv₁＋Mv₂＝(m＋M)v₀(2分)

根據(jù)能量守恒：　(3分)

 (2分)

代入數(shù)值后解得：v₁＝－8/s　 v₂＝2m/s　(2分)

(2)當(dāng)小球與框架速度相等時(shí)，小球相對(duì)框架的位移最大，根據(jù)動(dòng)量守恒，此時(shí)兩者的共同速度仍為v₀　(2分)

設(shè)從小球被彈開至兩者速度再次相等小球?qū)Φ氐奈灰茷閟₁，框架對(duì)地的位移為s₂，根據(jù)動(dòng)能定理有　(3分)

　(3分)

代入數(shù)值解得s₁＝31.5cm　s₂＝13.5cm　(2分)

因s₁＋s₂＝0.45m＜0.5m，故小球不會(huì)碰到左側(cè)金屬板 (1分)