Question

（20分）四個等值電阻R、四個C＝1F的電容器以及四個電池分別在立方體的各邊連接起來，如圖所示。各電池的電壓為U₁＝4V，U₂＝8V，U₃＝12V，U₄＝16V，它們的內(nèi)電阻均可忽略。（a）求每個電容器的電壓和電量，（b）若H點與B點短路，求電容器C₂上的電量。

Answer 1

解析：（a）將這個網(wǎng)絡(luò)展開成平面圖（如圖1）。由于電流不能通過電容器，所以只在圖中A-B-C-G-H-E-A回路的導線中有電流。在這個回路中，電壓為12V，電阻為4R。

因此電流為：

于是就知道了電阻和電源兩端的電壓。設(shè)A點的電勢為零，就能很容易地算出各點的電勢。

從每個電容器兩端的電勢差，可以算出其電量如下：

我們可以算出各電容器的儲能量CU ²/2。電容器C₁和C₄各有0.5×10^-6 J，電容器C₂和C₃各有12.5×10^-6 J。

（b）H點與B點連接，我們得到兩個分電路。如圖2。在下方的分電路中，電流為，E點相對A點的電勢是U₄＝16 V，H點與B點的電勢是U₄／2＝8 V。F點的電勢為＝16 V。于是，電容器C₂兩極板的電勢均為16 V，結(jié)果C₂上無電量。