Question

18．兩個星體A、B在二者間相互引力作用下，分別繞它們連線上某點做周期相等的勻速圓周運動，這樣的星體稱為雙星系統(tǒng)．天文學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，某雙星系統(tǒng)在長期的演化過程中，它們的總質(zhì)量、距離、周期都會發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)之間距離為R，經(jīng)過一段時間后，它們總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膍倍，周期變?yōu)樵瓉淼膎倍，則它們之間的距離變?yōu)椋ā　。?table class="qanwser">A．$\root{3}{m{n}^{2}}$RB．$\root{3}{\frac{m}{{n}^{2}}}$RC．n$\sqrt{m}$RD．$\frac{\sqrt{m}}{n}$R

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩星進行列式，來求解．

解答 解：設(shè)m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂．兩星之間的距離為l．
由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
對m₁：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}=\frac{{m}_{1}4{π}^{2}{R}_{1}}{{T}^{2}}$①
對m₂：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}=\frac{{m}_{2}4{π}^{2}{R}_{2}}{{T}^{2}}$②
 又因為R₁十R₂=l，
由①②式可得 l=$\root{3}{\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膍倍，周期變?yōu)樵瓉淼膎倍，則l變?yōu)樵瓉淼?\root{3}{m{n}^{2}}$倍，即l=$\root{3}{m{n}^{2}}R$，故A正確．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期．以及會用萬有引力提供向心力進行求解．