Question

（2008?上海）在“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
（1）某同學(xué)的操作步驟為：
a．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上
b．用米尺量得細(xì)線長度l
c．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
d．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間t，得到周期T=t/n
e．用公式g=

4π2l

T2

計(jì)算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度值與實(shí)際值相比

偏小

（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）已知單擺在任意擺角θ時(shí)的周期公式可近似為T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，式中T₀為擺角趨近于0°時(shí)的周期，a為常數(shù)．為了用圖象法驗(yàn)證該關(guān)系式，需要測量　的物理量有

T′、θ

；若某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到了如圖所示的圖線，則圖象中的橫軸表示

T′

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)g=

4π2l

T2

．判斷重力加速度的誤差．
（2）通過測量不同擺角時(shí)擺角θ和對應(yīng)的周期值T′，由T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]得：sin2(

θ

2

)=

T′

aT0

-

1

a

，看sin2(

θ

2

)-T′是否是線性關(guān)系．

解答：解：（1）在測量擺長時(shí)只測出擺線的長度，擺長的測量值偏小，根據(jù)g=

4π2l

T2

，g的測量值偏�。�
（2）為了用圖象法驗(yàn)證T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，則要測出不同的擺角θ，以及所對應(yīng)的周期T′．實(shí)驗(yàn)中得到的線性圖線，根據(jù)T′=T0[1+asin2(

θ

2

)]，得sin2(

θ

2

)=

T′

aT0

-

1

a

，sin2(

θ

2

)-T′是一次函數(shù)關(guān)系．所以圖象中的橫軸表示T′．
故本題答案為：（1）偏�。�2）T′、θ，T′．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，會(huì)通過g=

4π2l

T2

，分析因擺長、周期的誤差而引起重力加速度的誤差．