Question

（20分）提高鐵路運(yùn)行時(shí)速是人們孜孜以求的。1966年，有人建議利用超導(dǎo)磁體和路基導(dǎo)體中的感應(yīng)電流之間的磁力把列車懸浮起來運(yùn)行，如圖所示，在車輛底部安裝超導(dǎo)磁體，在軌道兩旁埋設(shè)一系列閉合的鋁環(huán)。當(dāng)列車運(yùn)行時(shí)，超導(dǎo)磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)相對(duì)于鋁環(huán)運(yùn)動(dòng)，列車凌空浮起，使車與軌道間的摩擦減少到零，如果要進(jìn)一步減小運(yùn)行中受到的空氣阻力，可以使列車在抽成真空的地下隧道中行駛。由于阻力極小，車速可高達(dá)1000m/s。當(dāng)然列車啟動(dòng)與停站均需有一個(gè)變速過程。設(shè)絕大多數(shù)乘客的生理能承受0.1g（g為重力加速度）的加速度。

   （1）分析使列車浮起的力的原因。

   （2）假設(shè)從東海之濱的上海到西域名城烏魯木齊之間有這樣的一條筆直的地下隧道。估計(jì)軌道的長(zhǎng)度最接近于下列哪個(gè)數(shù)值？

A．500km   　B．1000km   C．4000km    D．8000km

   （3）乘坐超高速客車沿上述線路完成橫跨祖國(guó)東西的漫長(zhǎng)旅行最短時(shí)間是多少？

   （4）設(shè)列車的質(zhì)量為5×10⁵kg，由于阻力極小，列車只需在加速階段做功，而減速過程甚至可以利用特定裝置回收列車釋放的動(dòng)能，把節(jié)省的能量用于產(chǎn)生真空，實(shí)現(xiàn)磁浮。試求上述運(yùn)行每次可回收的能量。

Answer 1

解析：

（1）列車運(yùn)行時(shí)，車上的超導(dǎo)磁體相對(duì)于鋁環(huán)運(yùn)動(dòng)，鋁環(huán)中磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流磁場(chǎng)與超導(dǎo)磁體磁場(chǎng)相互作用，對(duì)車輛產(chǎn)生向上的力克服重力而使車凌空浮起。

   （2）地球的半徑R=6400km，地球的周長(zhǎng)約為S=40000km，在同一經(jīng)度上，相隔1⁰的兩緯線之間距離為(40000／360)km=111km。

    緯度30⁰的緯線長(zhǎng)為(40000cos30⁰)km=34640km。在緯度30⁰的緯度上，相隔經(jīng)度1⁰的兩經(jīng)線之間的距離為(34640／360)km=96km。

    上海和烏魯木齊之間的緯度差約15⁰，經(jīng)度差約35⁰。由勾股定理可得兩地之間距離為： (111×15)²+(96×35)²km=3750km 故應(yīng)選C。

   （3）高速客車的運(yùn)動(dòng)可分加速、勻速和減速三個(gè)階段。設(shè)加速階段所用的時(shí)間為t₁，運(yùn)動(dòng)位移為s₁，則

      

   同樣可求出減速階段所用時(shí)間t₃=1000s，位移s₃=500km。因此，勻速行駛的距離為3000km，時(shí)間t₂=（3000×10³）／1000s=3000s，故t=t₁+t₂+t₃=5000s。

   （4）減速過程中動(dòng)能的減少為（1/2）mv²=（1／2）×5×10³×1000²J=2.5×10⁹J，故每次可回收的能量為2.5×10⁹J。