Question

如圖物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？

Answer 1

先減小，后增加

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：錯(cuò)解一：以斜面上的物體為研究對(duì)象，物體受力如圖2－10，物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律列方程
f+mgsinθ=Fcosθ      ①
N-Fsinθ-mgcosθ="0" ②
由式①可知，F(xiàn)增加f也增加。所以在變化過程中摩擦力是增加的。
錯(cuò)解二：有一些同學(xué)認(rèn)為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少。
上述錯(cuò)解的原因是對(duì)靜摩擦力認(rèn)識(shí)不清，因此不能分析出在外力變化過程中摩擦力的變化。
【正解】本題的關(guān)鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)趨勢有所變化，如圖，當(dāng)外力較小時(shí)（Fcosθ＜mgsinθ）物體有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f減少。與錯(cuò)解二的情況相同。如圖，當(dāng)外力較大時(shí)（Fcosθ＞mgsinθ）物體有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當(dāng)Fcosθ=mgsinθ時(shí)，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦力的變化是先減小后增加。

【點(diǎn)評(píng)】若斜面上物體沿斜面下滑，質(zhì)量為m，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ，我們可以考慮兩個(gè)問題鞏固前面的分析方法。
（1） F為怎樣的值時(shí)，物體會(huì)保持靜止。
（2）F為怎樣的值時(shí)，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運(yùn)動(dòng)。
受前面問題的啟發(fā)，我們可以想到F的值應(yīng)是一個(gè)范圍。
首先以物體為研究對(duì)象，當(dāng)F較小時(shí)，如圖物體受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物體剛好靜止時(shí)，應(yīng)是F的邊界值，此時(shí)的摩擦力為最大靜摩擦力，可近似看成f靜=μN(yùn)（最大靜摩擦力）如圖建立坐標(biāo)，據(jù)牛頓第二定律列方程

解得
當(dāng)F從此值開始增加時(shí)，靜摩擦力方向開始仍然斜向上，但大小減小，當(dāng)F增加到Fcosθ=mgsinθ時(shí)，即F=mg·tgθ時(shí)，F(xiàn)再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據(jù)受力分析圖列出方程

隨著F增加，靜摩擦力增加，F(xiàn)最大值對(duì)應(yīng)斜向下的最大靜摩擦力。
依據(jù)式④式①解得：
要使物體靜止F的值應(yīng)為

關(guān)于第二個(gè)問題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運(yùn)動(dòng)，應(yīng)考慮兩解，此處不詳解此，給出答案供參考。
當(dāng)時(shí)，物體以a斜向下運(yùn)動(dòng)。
當(dāng)時(shí)，物體以a斜向上運(yùn)動(dòng)。