Question

14．甲乙兩車從同一地點沿同一方向做直線運動．甲車以4m/s的速度做勻速運動先行出發(fā)，2s后乙以3m/s²的加速度做初速度為零的勻加速運動．求：
（1）經(jīng)多長時間乙車追上甲車
（2）在乙車追上甲車前，何時兩車相距最遠？兩車最遠的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）乙車追上甲車時，抓住位移關系，運用運動學公式求出追及的時間．
（2）兩車速度相等前，兩車的距離越來越大，速度相等后，兩車的距離越來越小，知速度相等時，兩車相距最遠．

解答 解：（1）設經(jīng)過t時間乙車追上甲車，有：
${v}_{1}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=6s．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠．則有：
$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{4}{3}s$
此時甲車的位移為：x₁=4×（2+$\frac{4}{3}$）m=$\frac{40}{3}$m
乙車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×3×{（\frac{4}{3}）}^{2}m=\frac{8}{3}m$
△x=x₁-x₂=$\frac{32}{3}$m
答：（1）經(jīng)過6s追上甲車．
（2）在乙車追上甲車前，經(jīng)過$\frac{4}{3}$s相距最遠，最遠距離為$\frac{32}{3}$m．

點評 本題屬于運動學中的追及問題，關鍵是靈活掌握運動學公式，知道在該問題中速度相等時，距離最遠．