Question

（2011?通州區(qū)模擬）如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角．在x＜0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場E，場強(qiáng)大小為0.32N/C； 在y＜0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T．一不計重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向以v₀=2×10³m/s的初速度進(jìn)入磁場，最終離開電磁場區(qū)域．已知微粒的電荷量q=5×10^-18C，質(zhì)量m=1×10^-24kg，求：
（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標(biāo)；
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）帶電微粒從O點射入磁場，運(yùn)動軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)圓周運(yùn)動的周期公式及粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡即可解題；
（3）微粒從C點沿y軸正方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動得基本公式即可求解．

解答：解：（1）帶電微粒從O點射入磁場，運(yùn)動軌跡如圖，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：qv0B=m

v02

r

r=

mv0

qB

=4×10-3m 
A點位置坐標(biāo)（-4×10^-3m，-4×10^-3m）
（2）設(shè)帶電微粒在磁場中做圓周運(yùn)動的周期為T=

2πm

qB

t=t_OA+t_AC=

1

4

T+

3

4

T
代入數(shù)據(jù)解得t=T=1.256×10^-5s 
（3）微粒從C點沿y軸正方向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動a=

qE

m

△x=

1

2

at12=2r
△y=v₀t₁
代入數(shù)據(jù)解得△y=0.2m  
y=△y-2r=（0.2-2×4×10^-3）m=0.012m  
離開電、磁場時的位置坐標(biāo) （0，0.192m）． 
答：（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界的位置坐標(biāo)為（-4×10^-3m，-4×10^-3m）；
（2）帶電微粒在磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間為1.256×10^-5s；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)為（0，0.192m）．

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動情況，熟練掌握圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的基本公式，難度適中．