Question

【題目】甲、乙兩車(chē)在同一水平公路上沿同一方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻起，甲以初速度v甲=16m/s，加速度大小a甲=2m/s2做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在甲后面x0=26m處，乙以初速度v乙=4m/s，加速度a乙=1m/s2做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．求：
（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前二者間的最大距離；
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，甲、乙兩車(chē)的速度相等均為v，此時(shí)二者相距最遠(yuǎn)．則有：

代入數(shù)據(jù)為：

解得： v=8m/s

在這4s內(nèi)，甲車(chē)的位移為：

乙車(chē)的位移為：

此時(shí)，二者的距離大為：

答：乙車(chē)追上甲車(chē)前二者間的最大距離50m；

（2）設(shè)甲車(chē)從開(kāi)始計(jì)時(shí)到停下來(lái)所用時(shí)間為t2，則有：

在這8s內(nèi)，甲車(chē)的位移為：

乙車(chē)的位移為： =64m

由于開(kāi)始時(shí)，二者相距x0=26m，故甲車(chē)停下來(lái)時(shí)，乙車(chē)未追上甲車(chē)．

從開(kāi)始計(jì)時(shí)到乙車(chē)追上甲車(chē)，乙車(chē)一共運(yùn)動(dòng)的位移為：

設(shè)乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，則有：

代入數(shù)據(jù)：

解得：t3=10s

答：乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間10s

【解析】當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)間的距離了最大；當(dāng)兩車(chē)位移相等時(shí)，兩車(chē)再次相遇；應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式與位移公式可以正確解題．