Question

如圖所示，三塊平行金屬板豎直固定在表面光滑的絕緣小車上，A、B板，B、C板間距離均為L，并分別與電動勢為E₁和E₂的電池相連，金屬板B、C下端開有小孔，兩孔的連線沿水平方向垂直于三塊金屬板，整個裝置的總質量為M，并靜止在光滑水平面上。現有一質量為m、帶電荷量為+q的小球以初速度v₀沿兩孔連線方向從C板射入小車(設帶電小球不影響板間電場)。

(1)小球由C板向B板運動過程中，小球和小車各做什么運動?

(2)證明小球由C板運動到B板的過程中，電場對小球和小車組成的系統所做功為qε₁。

(3)為使小球不打到A板上，電動勢ε₂應滿足什么條件?

Answer 1

解：(1)小球向左做勻加速直線運動，小車向右做勻加速直線運動。(共4分，每答對一項給2分)

(2)金屬板B、C間的電場強度為E_BC=

帶電小球和小車受到的電場力大小為：F=qE_BC=

設小車的位移為s，則帶電小球的位移為L-s，

電場力對小車做的功為W₁=Fs

電場力對帶電小球做的功為W₂=F(L-s)

所以電場力對帶電小球和車組成的系統所做的功為W=W₁+W₂=FL=qE₁。

(3)設帶電小球到達A、B板間的D點時相對小車靜止，此時帶電小球和小車的速度為v，并設B板到D點的電勢差為U_BD。

由動量守恒，mv₀=(M+m)v

由功能關系知：qE₁ -qU_BD=(M+m)v²-

解得：U_BD=E₁+

所以，要使帶電小球不打到A板上，電動勢E₂必須滿足：

E₂＞U_BD=E₁+  

(說明：直接由qE₁-qE₂＜(M + m)v²-。解得結果正確的同樣給分)

考查帶電粒子在電場中的運動,電場力做功，動量守恒定律，功能關系。