Question

13．如圖為“測量彈簧勁度系數(shù)”的實驗裝置圖，彈簧的上端固定在鐵架臺上，下端裝有指針及掛鉤，指針恰好指向一把豎直立起的毫米刻度尺．現(xiàn)在測得在掛鉤上掛上一定數(shù)量鉤碼時指針在刻度尺上的讀數(shù)如下表：

鉤碼數(shù)n	0	1	2	3	4	5
刻度尺讀數(shù)xn（cm）	2.62	4.17	5.70	7.22	8.84	10.43

知所有鉤碼的質(zhì)量可認為相同且m₀=50g，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²．請回答下列問題：
（1）請根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算出彈簧的勁度系數(shù)k=31N/m．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）考慮到在沒有掛鉤碼時彈簧自身有重量，測量的勁度系數(shù)與真實值相比較沒有影響（填“偏大”、“偏小”或“沒有影響”）．

Answer 1

分析 （1）充分利用測量數(shù)據(jù)，根據(jù)彈簧彈力與伸長量△x之間的關(guān)系F=k△x可求出彈簧的勁度系數(shù)大小；
（2）根據(jù)胡克定律可知：△F=k△x，因此彈簧的自重不會對勁度系數(shù)產(chǎn)生影響

解答 解：（1）彈簧的原長為：L₀=2.62cm，鉤碼每增加50g彈簧的形變量的平均值為：
△x=$\frac{（{L}_{5}+{L}_{4}+{L}_{3}）-（{L}_{2}+{L}_{1}+{L}_{0}）}{3×3}$=$\frac{（10.43+8.84+7.22）-（2.62+4.17+5.70）}{9}$=1.56cm；
由F=k△x得：k=$\frac{F}{△x}$=$\frac{mg}{△x}$=$\frac{0.05×9.8}{1.56×1{0}^{-2}}$≈31
（2）由胡克定律可知，彈簧彈力的增加量與彈簧的形變量成正比，即：△F=k△x，因此彈簧的自重不會對勁度系數(shù)產(chǎn)生影響．
故答案為：（1）31，（2）沒有影響

點評 彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比，對于實驗問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差