Question

用同種材料制成傾角為θ=30°的斜面和長水平面，斜面長3.0m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形平滑連接。一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面向下滑動(dòng)，若初始速度v₀=2.0m/s，小物塊運(yùn)動(dòng)2.0s后停止在斜面上。減小初始速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停在斜面上的時(shí)間t，作出相應(yīng)的v₀-t圖象如圖所示。（已知g＝10m/s²）求：

（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小和方向； 
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的值；
（3）某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據(jù)圖象可以推知小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為3s。以上說法是否正確？若正確，請(qǐng)給出推導(dǎo)過程；若不正確，請(qǐng)說明理由，并解出正確的結(jié)果。

Answer 1

（1）  方向沿斜面向上（2） （3）不正確。因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系。小物塊在斜面上滑行時(shí)間，小物塊在水平面上滑行時(shí)間，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為。

試題分析：（1）由得    
加速度大小   
得   方向沿斜面向上  
（2）由牛頓第二定律得                      
滑動(dòng)摩擦力大小為 
                                              
 
（3）不正確。因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系 
設(shè)小物塊在斜面上滑行位移時(shí)的速度減為，
 

  
小物塊在斜面上滑行時(shí)間 
小物塊在水平面上滑行，牛頓第二定律：   
解得                                        
小物塊在水平面上滑行時(shí)間  
s
運(yùn)動(dòng)總時(shí)間  
點(diǎn)評(píng)：本題要注意到斜面不是無限長的，分析時(shí)要判斷在給定的長度內(nèi)物塊是否會(huì)停下，如果停不下來，還要分析在水平面上的運(yùn)動(dòng)，注意此時(shí)的摩擦力變了，受力也變了，所以加速度也變了。